Question

已知{a_n} 為等差數列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n為其前n項和，則使S_n達到最大值的n等于

6

．

Answer 1

分析：由題意可得a₁+2d=7，2a₁+6d=10，求出首項和公差d的值，可得前n項和S_n =11n-n²，從而得出結論

解答：解：∵{a_n} 為等差數列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n為其前n項和，設公差等于d，
則有 a₁+2d=7，2a₁+6d=10．
解得 a₁=11，d=-2．
∴S_n =11n+

n×(n-1)

2

(-2)=12n-n²，
故當n=6時，S_n達到最大值，
故答案為 6．

點評：本題主要考查等差數列的通項公式，前n項和公式的應用，求出首項和公差d的值，是解題的關鍵，屬于基礎題．