Question

【題目】某市有四個景點，一位游客來該市游覽，已知該游客游覽的概率為，游覽、和的概率都是，且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.

（1）求該游客至多游覽一個景點的概率；

（2）用隨機變量表示該游客游覽的景點的個數，求的概率分布和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，。

【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率公式，即可求該游客至多游覽一個景點的概率；

（2）隨機變量X的可能取值為0，1，2，3，4，求出相應的概率，即可求X的概率分布和數學期望E（X）．

（1）記“該游客游覽個景點”為事件，

則，

。

所以該游客至多游覽一座山的概率為,

（2）隨機變量的可能取值為0,1,2,3,4，

，

，

，

，

，

所以的概率分布為：

	0	1	2	3	4

故.

答：的數學期望為。