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設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f(xy)=f（x）+f（y），f（）=1，
（1）求f（1），f（3）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）<2，求x的取值范圍。

解：（1）∵對任意，有
∴令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0
∴令x=3，y=，并由，得f（1）=f（3）+=f（3）+1=0
得f（3）=-1
（2）∵對任意，有
∴2=1+1=f（）+f（）=f（）
∴f（x）+f（2-x）=
又∵y=f（x）是定義在R⁺上的減函數，
得：
解之得：x∈

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f （x）是定義域為R的奇函數，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f （x）=x³，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）³．
③f（x）在(

，f(

))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　　）

A、①②③	B、②③④
C、①③④	D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，并且滿足下面三個條件：
①對正數x、y都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當x＞1時，f（x）＜0；
③f（3）=-1
（I）求f（1）和f(

)的值；
（II）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數，若g（x）=f（x）-2x在區間[2，3]上的值域為[-2，6]，則函數g（x）在[-12，12]上的值域為（　　）

A．[-2，6]

B．[-20，34]

C．[-22，32]

D．[-24，28]

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在正實數上的增函數，且f（xy）=f（x）+f（y），
（1）求證：f（

）=f（x）-f（y）；
（2）若f（3）=1，f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則下列五個命題：
①函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
②當x∈[1，3]時，f（x）=（ x-2）³；
③直線x=±1是函數y=f（x）圖象的對稱軸；
④點（2，0）是函數y=f（x）圖象的對稱中心；
⑤函數y=f（x）在點（

，f（

））處的切線方程為3x-y-5=0．
其中正確的是

①③

．（寫出所有正確命題的序號）

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