Question

若“存在實數x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”是假命題，則實數m的取值范圍

-1≤m＜3

．

Answer 1

分析：由于“存在實數x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”為假命題，則命題的否定“對任意實數x，（m+1）x²-（m+1）x+1＞0恒成立”為真命題，進而求出m即可．

解答：解：∵“存在實數x，使不等式（m+1）x²-（m+1）x+1≤0成立”為假命題，
∴命題的否定“對任意實數x，（m+1）x²-（m+1）x+1＞0恒成立”為真命題，
即實數m滿足的條件是

m+1＞0 (m+1)2-4(m+1)＜0

或m+1=0，解得：-1≤m＜3．
則實數m的取值范圍是：-1≤m＜3．
故答案為：-1≤m＜3

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，原命題為特稱命題且為假命題，則命題的否定為全稱命題且為真命題，故此類題可從已知的反面來考慮，求出參數．