Question

已知數列{a_n}是等比數列，若a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，則其前6項和S₆=（　　）

• A、

  23

  6

• B、

  31

  6

• C、

  21

  4

• D、

  47

  12

Answer 1

分析：設公比為q，由題意可得 a₁q+a₁q²=2，a₁q²+a₁q³=1，解得q=

1

2

，a₁=

8

3

，利用等比數列前n項和公式求得S₆的值．

解答：解：∵數列{a_n}是等比數列，a₂+a₃=2，a₃+a₄=1，設公比為q，
則有 a₁q+a₁q²=2，a₁q²+a₁q³=1．
解得q=

1

2

，a₁=

8

3

．∴S₆=

8 3 [1-( 1 2 )6]

1- 1 2

=

63

12

=

21

4

，
故選C．

點評：本題主要考查等比數列的通項公式，等比數列前n項和公式的應用，求出首項和公比q的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．