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設F1，F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點．若點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|=（　　）
分析：先根據橢圓方程求得橢圓的半焦距c，根據
PF1
•
PF2
=0得出PF1⊥PF2，推斷出點P在以 2
2
為半徑，以原點為圓心的圓上，進而求得P點到原點的距離，根據向量的加法法則得|
PF1
+
PF2
|=| 2
PO
|，從而解決問題．
解答：解：由題意半焦距c=
9-1
=2
2
，
又根據
PF1
•
PF2
=0得出PF1⊥PF2，
∴點P在以 2
2
為半徑，以原點為圓心的圓上，
由
x2+y2 =8
x2
9
+y2=1
，解得x2=
63
8
，y2=
1
8

∴P到坐標原點的距離為：|
PO
|=
x2+y2
=2
2
，
∴|
PF1
+
PF2
|=| 2
PO
|=2×2
2
=4
2
，
故選D．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，橢圓與圓的位置關系．考查了考生對橢圓基礎知識的綜合運用．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，若在直線x=
a2
c
上存在點P，使線段PF1的中垂線過點F2，則橢圓的離心率的取值范圍是
（
3
3
，1）
（
3
3
，1）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1，F2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點，若橢圓C上的一點A（1，
3
2
）到F1，F2的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，線段MN的垂直平分線與x軸交于點P，求證：|
OP
|＜
1
2
；
（3）若M，N是橢圓C上兩個不同的點，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點，若直線QM，QN的斜率分別為KQM•KQN．問：“點M，N關于原點對稱”是KQM•KQN=-
3
4
的什么條件？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南匯區二模）設F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安徽）設橢圓E：
x2
a2
+
y2
1-a2
=1的焦點在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設F1，F2分別是橢圓E的左、右焦點，P為橢圓E上第一象限內的點，直線F2P交y軸于點Q，并且F1P⊥F1Q，證明：當a變化時，點P在某定直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•南匯區二模）設F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點，其右焦點是直線y=x-1與x軸的交點，短軸的長是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個動點，點A（5，0），求線段AP中點M的軌跡方程．

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