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已知f（x-1）=x2-4x，那么f（x+1）=


  1. A.
    x2-4x+1
  2. B.
    x2-4
  3. C.
    x2-2x-3
  4. D.
    x2-6x+5
B
分析：利用求函數解析式的觀察配湊法求解該問題是解決本題的關鍵，只需將已知的復合函數表達式的右端湊成關于x-1的表達式，再用x+1替換x-1即得所求的結果．
解答：由于f（x-1）=x2-4x=（x2-2x+1）-2x+2-3=（x-1）2-2（x-1）-3，
從而f（x+1）=（x+1）2-2（x+1）-3=x2-4．
故選B．
點評：本題考查學生的整體思想和換元意識，考查學生對復合函數的理解能力，做好這類問題的關鍵可以觀察出表達式右端是自變量整體的何種表達式或者利用換元法轉化解決，考查學生的運算整理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區間的長度為l（閉區間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列函數的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）是一次函數，且f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列函數的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）設f（x）滿足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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同步練習冊答案
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