Question

9、函數f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在區間[a，b]上是增函數，且f（a）=-M，f（b）=M，則函數g（x）=Mcos（ωx+∅）在[a，b]上（　　）

A、是增函數

B、是減函數

C、可以取得最大值M

D、可以取得最小值-M

Answer 1

分析：由函數f（x）=Msin（ωx+∅）（ω＞0）在區間[a，b]上是增函數，且f（a）=-M，f（b）=M，可知函數f（x）為奇函數且M＞0，從而可得區間[a，b]關于原點對稱，∅=0，代入g（x）中結合余弦函數的單調性判斷．

解答：解：∵函數f（x）在區間[a，b]上是增函數，且f（a）=-M，f（b）=M  
∴M＞0且區間[a，b]關于原點對稱
 從而函數函數f（x）為奇函數∅=2kπ
∴函數g（x）=Mcos（ωx+∅）=Mcoswx在區間[a，0]是增函數，[0，b]減函數
∴函數g（x）=Mcos（ωx+∅）在區間[a，b]上取得最大值M，最小值為0
故選C．

點評：本題綜合考查了正弦函數與余弦函數的圖象及性質，利用整體思想進行求值，在解題時要熟練運用相關結論：y=Asin（wx+∅）為奇（偶）函數?∅=kπ（$∅=kπ+\frac{π}{2}$）（k∈Z）