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（本題14分）如圖，在三棱錐SABC中，，O為BC的中點．
(I)求證：面ABC；
(II)求異面直線與AB所成角的余弦值；
(III)在線段AB上是否存在一點E，使二面角的平面角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，試說明理由。
,存在點E當BE：BA=1:2時二面角的平面角的余弦值為
（Ⅰ） 連接，顯然                               
設，則
 ，                  
又 ，         
（Ⅱ）以為原點，以所在射線為軸正半軸，以所在射線為軸正半軸，以所在射線為軸正半軸建立空間直角坐標系.         
則有


 異面直線所成角的余弦值為    　　　     
　　
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形，平面AA1C1C⊥平面ABCD．
（1）證明：BD⊥AA1；
（2）證明：平面AB1C//平面DA1C1
（3）在直線CC1上是否存在點P，使BP//平面DA1C1？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知四邊形是邊長為的正方形，分別為的中點，沿將向同側折疊且與平面成直二面角，連接
（1）求證；
（2）求平面與平面所成銳角的余弦值。
                                                                                                                   

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

有四根長都為2的直鐵條，若再選兩根長都為a的直鐵條，使這六根鐵條端點處相連能夠焊接成一個三棱錐形的鐵架，則a的取值范圍是
A．（0,）B．（1,）
C．(,）D．（0,）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下面四個命題：
　�、僭诳臻g中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；
②“直線⊥平面內所有直線”的充要條件是“⊥平面”；
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內存在不共線三點到的距離相等”；
④若是異面直線，則至少與中的一條相交.
其中正確命題的個數有 (    )
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別是，，，這個長方體對角線的長是（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

長方體的一個頂點三條棱長分別為1，2，3，該長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（s=4）                                                                                               （   ）
A．B．14C．56D．96

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

18．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐V－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，側面VAD⊥底面ABCD，VA=VD，E為AD的中點．
（Ⅰ）求證：平面VBE⊥平面VBC；
（Ⅱ）當直線VB與平面ABCD所成的角為30°時，求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大小．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


正四面體ABCD的棱長為1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的
長度是_________。

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