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極坐標方程4ρsin2
θ2
=5所表示曲線的直角坐標方程是
 
．
分析：利用半角公式得 4ρ
1-cosθ
2
=5，2ρ=2x+5，兩邊平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，化簡可得結果．
解答：解：∵極坐標方程4ρsin2
θ
2
=5，∴4ρ
1-cosθ
2
=5，2ρ-2ρcosθ=5，
2ρ=2x+5，兩邊平方可得 4（ x2+y2）=4x2+20x+25，即 y2=5x+
25
4
，
故答案為  y2=5x+
25
4
．
點評：本題考查把曲線的極坐標方程化為普通方程的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
a，曲線C2的參數方程為
x=-1+cosφ
x=-1+sinφ
（φ為參數，0≤φ≤π），
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個不同公共點時，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（附加題-選做題）（坐標系與參數方程）
已知曲線C的參數方程為
x=sinα
y=cos2α
，α∈[0，2π），曲線D的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=-
2
．
（1）將曲線C的參數方程化為普通方程；
（2）曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）（1）若關于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集為R，則實數m的取值范圍是
（-∞，-4）∪（2，+∞）
（-∞，-4）∪（2，+∞）
．
（2）已知⊙O的割線PAB交⊙于A，B兩點，割線PCD經過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為
2
2
．
（3）過點(2，
π
3
)且平行于極軸的直線的極坐標方程為
ρsinθ=
3
ρsinθ=
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•增城市模擬）（坐標系與參數方程選做題）已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，則點（0，0）到這條直線的距離是
2
2
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
，圓M的參數方程為
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
(θ為參數）．
（Ⅰ）求圓M上的點到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若過點C（2，0）的直線l與圓M交于A、B兩點，且
CA
=
AB
，求直線l的斜率．

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