Question

如圖，在邊長為2的正方形ABCD內隨機取一點P，分別以A、B、C、D為圓心、1為半徑作圓，在正方形ABCD內的四段圓弧所圍成的封閉區域記為M（陰影部分），則點P取自區域M的概率是（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  π

  4

• C．1-

  π

  4

• D．1-

  π

  2

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發生包含的所有事件是正方形面積S=2×2，而陰影部分區域可以看作是由邊長為2的正方形面積減去半徑為1的圓的面積得到，最后利用幾何概型的概率公式解之即可．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
∵試驗發生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，
陰影部分區域的面積是4-π，
∴由幾何概型公式得到P=

4-π

4

=1-

π

4

，
故選C．

點評：本題主要考查了幾何概型，解題的關鍵求陰影部分的面積，同時考查了計算能力，屬于中檔題．