Question

【題目】為慶祝“三八婦女節(jié)”，校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項(xiàng)健身活動(dòng).在規(guī)則下，成績統(tǒng)計(jì)如圖，代表跳繩的次數(shù)，代表踢毽子的次數(shù)，并設(shè)置獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)：且為一等獎(jiǎng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)300元；或為三等獎(jiǎng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)100元；其余皆為二等獎(jiǎng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)200元；

（1）試估計(jì)該校女教職工獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)；

（2）從該校跳繩成績的女教職工中隨機(jī)抽取兩人，若對(duì)拿到單項(xiàng)最高成績者額外獎(jiǎng)勵(lì)每人100元，記這兩人的獎(jiǎng)金之和為，求.

（3）鑒于此項(xiàng)活動(dòng)健康有趣，導(dǎo)向積極，易于操作，引得其他學(xué)校競相效仿，相繼舉行此項(xiàng)活動(dòng)（并設(shè)立同樣的獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)）.若以樣本估計(jì)總體，從參加此項(xiàng)活動(dòng)的女教職工（人數(shù)很多）中隨機(jī)抽取兩人，記這兩人所獲獎(jiǎng)金之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）件解析

【解析】

（1）由題中散點(diǎn)圖可讀出獲得一，二，三等獎(jiǎng)的人數(shù)，即可算出獲得一，二，三等獎(jiǎng)的概率，代入公式，即可求解。

（2）易知，成績的有10人，一等獎(jiǎng)8人，二等獎(jiǎng)2人，列出的取值，即可求解。

（3）由（1）可知獲得一，二，三等獎(jiǎng)的概率分別為，，，的取值可為200，300，400，500，600，即可求出分布列和期望。

（1）根據(jù)題意，讀圖可知，獲得一，二，三等獎(jiǎng)的人分別為8，24，16，估計(jì)該校女教職工獲得獎(jiǎng)金的平均數(shù)為.

（2）依題意易知，成績的有10人，一等獎(jiǎng)8人，二等獎(jiǎng)2人，的取值可為400，500，600，700，800； .

（3）依題意以樣本估計(jì)總體易知，任取一人，獲得一，二，三等獎(jiǎng)的概率分別為，，.

此兩人所獲獎(jiǎng)金之和為的取值可為200，300，400，500，600，

，，，，.

	200	300	400	500	600

.