Question

已知函數在點x=2處連續，則的展開式中常數項為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意，函數在點x=2處連續即，在x=2兩側的函數值的極限相等，由此關系可判斷出關于a的方程，求a，然后利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0，求出展開式的通項．
解答：解：∵函數f（x）=在點x=2處連續，函數值為2-log₂2=1，
∴可得出 =x-1，
即得x²+ax+2=（x-1）（x-2）=x²-3x+2，
解得a=-3
所以=，其展開式的通項為
令6-3r=0得到r=2
所以展開式中常數項為
故答案為
點評：本題考查函數的連續性，求解本題關鍵在于理解連續性的定義，以及考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．