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如圖PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，AE⊥PC，AF⊥PB，給出下列結論：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命題的序號是________．
①②④
①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，
故①正確，②AE⊥PB，AF⊥PB⇒EF⊥PB，故②正確，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，則AF∥AE與已知矛盾，故③錯誤，由①可知④正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°.

(1)證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
(2)求cos∠COD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD為菱形，△PAD為等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E為AD的中點．

(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點E到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，側面對角線AB1，BC1上分別有兩點E，F，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知幾何體A-BCED的三視圖如圖所示，其中側視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形．求：
（1）異面直線DE與AB所成角的余弦值；
（2）二面角A-ED-B的正弦值；
（3）此幾何體的體積V的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E、F分別是點A在PB、PC上的射影．給出下列結論：

①AF⊥PB；      ②EF⊥PB；
③AF⊥BC；      ④AE⊥平面PBC．
其中正確命題的序號是　   　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列四個命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.
其中正確命題的序號是(　　)
A．①③B．①②C．③④D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若兩條異面直線所成的角為，則稱這對異面直線為“黃金異面直線對”，在連接正方體各頂點的所有直線中，“黃金異面直線對”共有（    ）
A．12對B．18對C．24對D．30對

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同步練習冊答案
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