Question

如圖是一個半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘轉動四圈，水輪上的點P相對于水面的高度y（米）與時間x（秒）滿足函數關系y=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π），若x=0時，P在最高點，則函數表達式為：

 

．

Answer 1

分析：先根據y的最大和最小值求得A和B，利用周期求得ω，當x=0時函數有最大值，進而求得φ的值，則函數的表達式可得．

解答：解：依題意可知y的最大值為5，最小為-1
∴有

A+B=5 -A+B=-1

求得B=2，A=3
T=

60

4

=15
∴ω=

2π

15

x=0時，P在最高點，∴sinφ=1
∴φ=

π

2

∴函數的表達式為y=3sin(

2π

15

x+

π

2

)+2
故答案為：y=3sin(

2π

15

x+

π

2

)+2

點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數模型的問題．考查了運用三角函數的最值，周期等問題確定函數的解析式．