Question

已知一組曲線，其中為2，4，6，8中的任意一個，為1，3，5，7中的任意一個。現從這些曲線中任取兩條，它們在處的切線相互平行的組數為

A. 9                                B. 10

C. 12                               D. 14

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】因為a為2，4，6，8中任取一數，b為1，3，5，7中任取一數的曲線共有16條，從這些曲線中任意抽取兩條共C₁₆²種，因為，，∴在與直線x=1交點處的切線的斜率為k=a+b因為切線相互平行，所以斜率相等，即a+b相等，

當a+b=5時，共（2，3），（4，1）兩組，

當a+b=7時，共（2，5），（4，3），（6，1）三組，

當a+b=9時，共（2，7），（4，5），（6，3），（8，1）四組，

所以切線平行的曲線共C₂²+C₃²+C₄²，共有14組，選D