Question

已知函數f（x）=x²（x+3），則（　　）

• A．x=0是f（x）的極大值點
• B．x=0是f（x）的極小值點
• C．x=-

  3

  2

  是f（x）的極小值點
• D．x=-2是f（x）的極小值點

Answer 1

分析：首先求出函數f（x）=x²（x+3）的導函數，由導函數等于0求得導函數的零點，由導函數的零點對函數的定義域分段，根據導函數在各段內的符號判斷函數在不同區間內的單調性，從而得到函數的極值點．

解答：解：由f（x）=x²（x+3）=x³+3x²，
得：f^′（x）=（x³+3x²）^′=3x²+6x=3x（x+2）．
由f^′（x）=3x（x+2）＞0，得：x＜-2，或x＞0．
由f^′（x）=3x（x+2）＜0，得：-2＜x＜0．
所以，函數f（x）的增區間為（-∞，-2），（0，+∞）．
函數f（x）的減區間為（-2，0）．
所以，x=-2是函數的極大值點，x=0是函數的極小值點．
故選B．

點評：本題考查了利用導函數研究函數的極值，連續函數在定義域內某點處的兩側先增后減，則該點為極大值點，先減后增，則該點為極小值點．此題是中檔題．