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14．若log_a3b=-1，則a+b的最小值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

分析把對數式化為指數式，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵log_a3b=-1，∴a^-1=3b，解得ab=$\frac{1}{3}$．a，b＞0．
則a+b≥2$\sqrt{ab}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，當且僅當a=b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$時取等號，其最小值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評本題考查了對數式化為指數式、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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4．

如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設OA=1，則陰影部分的面積是$\frac{π-2}{4}$．

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5．下列比較大小錯誤的是（　　）

A．

sin（$-\frac{π}{18}$）＞sin（$-\frac{π}{10}$）

B．

sin250°＞sin260°

C．

tan$\frac{π}{4}$＞tan$\frac{π}{6}$

D．

tan138°＞tan143°

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2．已知關于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在區間（3，8）內，則a的取值范圍是$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．

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9．已知集合A={x|x-1|≤2}，集合$B=\left\{{x\left|{\frac{x-a}{x+3}＜0}\right.}\right\}$
（1）若a=1，求集合A∩B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

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19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
（2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

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6．對于定義在區間D上的函數y=f（x），若存在x₀∈D，對任意的x∈D，都有f（x）≥f（x₀），則稱函數f（x）在區間D上有“下界”，把f（x₀）稱為函數f（x）在D上的“下界”．
（1）分別判斷下列函數是否有“下界”？如果有，寫出“下界”，否則請說明理由；f₁（x）=1-2x（x＞0），f₂（x）=x+$\frac{16}{x}$（0＜x≤5）．
（2）請你類比函數有“下界”的定義，寫出函數f（x）在區間D上有“上界”的定義；并判斷函數f₂（x）=|x-$\frac{16}{x}$|（0＜x≤5）是否有“上界”？說明理由；
（3）若函數f（x）在區間D上既有“上界”又有“下界”，則稱函數f（x）是區間D上的“有界函數”，把“上界”減去“下界”的差稱為函數f（x）在D上的“幅度M”．
對于實數a，試探究函數F（x）=x|x-2a|+3（a≤$\frac{1}{2}$）是否是[1，2]上的“有界函數”？如果是，求出“幅度M”的值．

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3．已知x∈R且x≠1，比較兩式1+x與$\frac{1}{1-x}$的值的大小．

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4．點M的極坐標（1，π）化成直角坐標為（　　）

A．

（1，0）

B．

（-1，0）

C．

（0，1）

D．

（0，-1）

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