Question

“a≥0”是“函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（-∞，0）內單調遞減”的（　　）

• A、充要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分不f（x）=|（ax-1）x|必要條件
• D、即不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據二次函數的單調性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：當a=0，f（x）=|（ax-1）x|=|x|=

x，x≥0 -x，x＜0

，滿足在區間（-∞，0）內單調遞減．
當a＞0時，f（x）=|ax²-x|=|a（x²-x）|=|a（x-

1

2a

）²-

1

4a

|，
則函數f（x）的對稱軸為x=

1

2a

＞0，
又f（x）=|ax²-x|=|ax（x-

1

a

）|=0得兩個根分別為x=0或x=

1

a

＞0，
∴函數f（x）=|ax²-x|在區間（-∞，0）內單調遞減，正確．
當a=0時，函數f（x）=|ax²-x|=|x|，滿足在區間（-∞，0）上單調遞減”，
當a＞0時，f（x）=|ax²-x|=|ax（x-

1

a

）|=0得兩個根分別為x=0或x=

1

a

＞0，此時滿足條件．
當a＜0時，f（x）=|ax²-x|=|ax（x-

1

a

）|=0得兩個根分別為x=0或x=

1

a

＜0，函數在（-∞，

1

a

）上單調遞增，
∴此時a＜0不成立．
綜上此時a≥0．
∴“a≥0”是“函數f（x）=|（ax-1）x|在區間（-∞，0）內單調遞減”的充要條件．
故選：A．

點評：本題主要考查函數單調性的判斷和應用，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．