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已知H為△ΑΒC的垂心，O為△ΑΒC的外心，OH=λ（OA+OB+OC），求λ的值．
考點：向量在幾何中的應用
專題：平面向量及應用
分析：作直徑BD，利用直徑所對的圓周角為直角，以及H為三角形的垂心，可得四邊形AHCD是平行四邊形，再利用向量的運算，即可求得結論．
解答： 解：如圖，作直徑BD，所以AD⊥AB，
∵H為△ΑΒC的垂心，O為△ΑΒC的外心
∴AD∥CH．
同理AH∥CD，于是四邊形AHCD是平行四邊形．
∴
OH
=
OA
+
AH
=
OA
+
DC
=
OA
+
DO
+
OC
=
OA
+
OB
+
OC
．
所以λ=1；
點評：本題考查向量知識的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=1+i，z2=
1
1+i
在復平面內對應的點分別為P1、P2，O為坐標原點，則向量
OP1
、
OP2
所成的角為（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=cos2x+asinx-
1
2
a-
3
2
的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了“城市品位、方便出行、促進發展”，近年合肥市正在修建地鐵1號線，市某部門問卷調查了n個市民，其中贊城修建地鐵的市民占80%，在贊城修建地鐵的市民中又按年齡分組，得樣本頻率分布直方圖如圖，其中年齡在[30，40]歲的有2500人，年齡在[60，70）歲的有2000人，則m，n的值分別為（　　）
A、0.2，12500
B、0.2，10000
C、0.02，12500
D、0.02，10000

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數的最小正周期和最值；
（2）畫出函數在區間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內
B、過直線外一點有且只有一個平面與已知直線垂直
C、如果共點的三條直線兩兩垂直，那么它們中每兩條直線確定的平面也兩兩垂直
D、如果兩條直線和一個平面所成的角相等，則這兩條直線一定平行

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=ax-2x+2對于1≤x≤4，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義某種運算?，a?b的運算原理如圖所示：設f（x）=（0?x）x，則f（x）在區間[-2，2]上的最小值為（　　）
A、-2B、-4C、2D、-8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2+2x-4y+a2-1=0，A點坐標為（1，2），過A點作圓C的切線有兩條．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）當過A的兩條切線互相垂直，求實數a的值及兩條切線的方程．

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同步練習冊答案
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