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設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）試求向量2
AB
+
AC
的模
（Ⅱ）試求向量
AB
與
AC
的夾角；
（Ⅲ）試求與
BC
垂直的單位向量的坐標．
分析：（Ⅰ）由題意先求出
AB
，
AC
，然后代入求解2
AB
+
AC
，即可求解
（Ⅱ）先求|
AB
|，|
AC
|=
12+52
，然后求出
AB
•
AC
，代入向量的夾角公式cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
即可求解
（Ⅲ）設所求向量為
m
=（x，y），則x2+y2=1． 然后由由
BC
⊥
m
，利用向量的數量積的性質可得關于x，y的方程，聯立可求x，y即可求解
解答：解：（Ⅰ）∵
AB
=（0-1，1-0）=（-1，1），
AC
=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2
AB
+
AC
=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2
AB
+
AC
|=
(-1)2+72
=
50
=5
2
．…（4分）
（Ⅱ）∵|
AB
|=
(-1)2+12
=
2
．
|
AC
|=
12+52
=
26
，
AB
•
AC
=（-1）×1+1×5=4．
∴cosA=
AB
•
AC
|
AB
|•|
AC
|
=
4
2
•
26
=
2
13
13
．…（8分）
（Ⅲ）設所求向量為
m
=（x，y），則x2+y2=1．  ①
又  
BC
=（2-0，5-1）=（2，4），由
BC
⊥
m
，得2 x+4 y=0．  ②
由①、②，得
x=
2
5
5
y=-
5
5
 
或
x=-
2
5
5
y=
5
5
 

∴
m
=（
2
5
5
，-
5
5
）或（-
2
5
5
，
5
5
）．…（12分）
點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示的基本運算，向量數量積的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
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設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求的值；
（2）求向量與的夾角的余弦值；
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設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）求的值；

（2）求向量與的夾角的余弦值；

（3）試求與垂直的單位向量的坐標．

 

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設平面三點A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（Ⅰ）試求向量2+的模
（Ⅱ）試求向量與的夾角；
（Ⅲ）試求與垂直的單位向量的坐標．

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