Question

【題目】某次聯歡會要安排3個歌舞類節目，2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法種數是（ ）
A.72
B.120
C.144
D.168

Answer 1

【答案】B
【解析】解：分2步進行分析：
先將3個歌舞類節目全排列，有A33=6種情況，排好后，有4個空位，因為3個歌舞類節目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節目，分2種情況討論：
①將中間2個空位安排1個小品類節目和1個相聲類節目，有C21A22=4種情況，
排好后，最后1個小品類節目放在2端，有2種情況，
此時同類節目不相鄰的排法種數是6×4×2=48種；
②將中間2個空位安排2個小品類節目，有A22=2種情況，
排好后，有6個空位，相聲類節目有6個空位可選，即有6種情況，
此時同類節目不相鄰的排法種數是6×2×6=72種；
則同類節目不相鄰的排法種數是48+72=120，
故選：B．
根據題意，分2步進行分析：①、先將3個歌舞類節目全排列，②、因為3個歌舞類節目不能相鄰，則分2種情況討論中間2個空位安排情況，由分步計數原理計算每一步的情況數目，進而由分類計數原理計算可得答案．