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半徑為3的圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，則此圓方程為
（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
．
分析：依題意，設此圓方程為（x-a）2+（y-b）2=9，結合題意，列出關于a，b的方程組，解之即可．
解答：解：∵半徑為3的圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0上，
∴設此圓方程為（x-a）2+（y-b）2=9，
則
a-3b=0
|a|=3
，解得
a=3
b=1
或
a=-3
b=-1
．
∴此圓方程為（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
故答案為：（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9．
點評：本題考查圓的標準方程，著重考查待定系數法與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•黃埔區一模）給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
2
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；
（3）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：黃埔區一模 題型：解答題

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，稱圓心在原點O、半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F(
2
，0)，其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；
（3）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市黃浦區高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓C：，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）過橢圓C的“準圓”與y軸正半軸的交點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，求l1，l2的方程；
（3）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求的取值范圍．

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