Question

已知集合A的元素全為實數，且滿足：若a∈A，則．
（1）若a=-3，求出A中其它所有元素；
（2）0是不是集合A中的元素？請你設計一個實數a∈A，再求出A中的所有元素？
（3）根據（1）（2），你能得出什么結論．

Answer 1

解：（1）由a=-3，則，
因為，所以，
又，所以，
2∈R，所以，以下循環出現，
所以a=-3時，集合A中其它所有元素為：，，2；
（2）若0∈A，則，繼續把1代入，該式無意義，所以0不是集合A的元素，
取a=3，則，
-2∈R，所以，
，所以，
，則，
以下循環，所以3是集合A中的元素；
（3）由（1）（2）得出：集合A中有四個元素，其中每兩個元素互為負倒數，且四個元素的積為1．
分析：（1）把a=-3代入，得出數值后再代入該式，直至數字重復出現；
（2）把0代入后驗證，結果出現1，而1在分母無意義，第二步可以嘗試一個盡量與1、-1、1無關的實數驗證；
（3）分析（1）（2）中的四個值得特點得出結論．
點評：本題考查了元素與集合關系的判斷，是一個探究性與規律性的問題，解答的關鍵是計算仔細，分析特點找規律．