Question

已知函f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則a=________．

Answer 1

2
分析：利用y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（4，3），點代入函數(shù)的解析式解方程求出a．
解答：∵f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），
∴函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（4，3），
∴1+log_a⁴=3，
∴a=2，
故答案為：2．
點評：本題考查互為反函數(shù)的2個函數(shù)圖象間的關(guān)系，y=f^-1（x）的圖象過點（3，4），則函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0且a≠1）的圖象過點（4，3）是解答的關(guān)鍵．