Question

若直線kx-y-

3

=0和直線2x+3y-6=0的交點在第一象限，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由直線kx-y-

3

=0和直線2x+3y-6=0的方程，聯立方程構造方程組，解方程組可得，交點的坐標（x，y），又根據直線kx-y-

3

=0和直線2x+3y-6=0的交點在第一象限，則x＞0且y＞0，解不等式組，即可得到k的范圍．

解答：解：由

kx-y- 3 =0 2x+3y-6=0

得

x= 6+3 3 2+3k y= 6k-2 3 2+3k

又∵直線kx-y-

3

=0和直線2x+3y-6=0的交點在第一象限
∴

6+3 3 2+3k ＞0 6k-2 3 2+3k ＞0

解得：x＞

3

3

故答案為：(

3

3

，+∞)

點評：如果已知兩個含有參數的直線交點的位置，我們可以聯立方程構造方程組，解方程組可得交點的坐標（x，y），又根據兩直線交點的位置，判斷交點坐標的符號，構造不等式組，解不等式組，即可得到參數的范圍．