Question

用三種不同的顏色填涂右圖3×3方格中的9個區域，要求每行、每列的三個區域都不同色，則不同的填涂方法種數共有（ ）

A．48
B．24
C．12
D．6

Answer 1

【答案】分析：由題意知用三種不同顏色為9個區域涂色，第一步為第一行涂色，有A₃³種方法；第二步用與1號區域不同色的兩種顏色為4、7兩個區域涂色，有A₂²種方法；剩余區域只有一種涂法，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：可將9個區域標號如圖：
用三種不同顏色為9個區域涂色，
可分步解決：第一步，為第一行涂色，有A₃³=6種方法；
第二步，用與1號區域不同色的兩種顏色為4、7兩個區域涂色，有A₂²=2種方法；
剩余區域只有一種涂法，
綜上由分步乘法計數原理可知共有6×2=12種涂法．
故選C
點評：本題考查分步計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．