Question

11．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω＞0）的圖象如圖所示，則其解析式可以是（　　）

• A． $y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$
• B． $y=sin（{x+\frac{π}{3}}）$
• C． $y=sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$
• D． $y=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$

Answer 1

分析 由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．

解答 解：根據函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A、ω＞0）的圖象，可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2．
再根據五點法作圖可得2•$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
故選：D．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，屬于基礎題．