Question

將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則異面直線AE、BC所成角的正切值為（　　）

• A、

  2

• B、

  2

  2

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：設正方形ABCD邊長為2，連接BD，設正方形中心為O，連接OE、AO，根據線面垂直的性質及正方形的幾何特征，可得∠AEO是AE與BC所成的角，解△AEO是即可求出異面直線AE、BC所成角的正切值．

解答：解：連接BD，設正方形中心為O，設正方形ABCD邊長為2，連接OE、AO，
則AO⊥BD，OE=1，AO=

2

∵AO⊥BD，且平面ABD⊥平面CBD，
∴AO⊥平面CBD，
∴AO⊥OE，
又O是BD中點，E是CD的中點，
∴OE∥BC，
∴∠AEO是AE與BC所成的角
異面直線AE、BC所成角的正切值tan∠AEO=

AO

OE

=

2

故選A

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中根據三角形中位線定理，得到OE∥BC，進而得到∠AEO是AE與BC所成的角，是解答本題的關鍵．