【題目】下面給出了四個類比推理：
①
為實數，若
則
；類比推出: 
為復數，若
則
.
② 若數列
是等差數列， 
，則數列
也是等差數列；類比推出：若數列
是各項都為正數的等比數列， 
，則數列
也是等比數列.
③ 若
則
； 類比推出：若
為三個向量，則
.
④ 若圓的半徑為
,則圓的面積為
；類比推出：若橢圓的長半軸長為
,短半軸長為
,則橢圓的面積為
.上述四個推理中，結論正確的是（ ）
A. ① ② B. ② ③ C. ① ④ D. ② ④
【答案】D
【解析】①在復數集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯誤；
②在類比等差數列的性質推理等比數列的性質時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術平均數類比推理為幾何平均數等，故我們可以類比推出：若數列{cn}是各項都為正數的等比數列，dn=
，則數列{dn}也是等比數列．正確；
③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若
為三個向量則
.，不正確，因為
與
共線， 
與
共線，當
、
方向不同時，向量的數量積運算結合律不成立；
④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．根據圓是橢圓的特殊情形驗證可知正確．
故選：D．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
為公差不為
的等差數列， 
為前
項和， 
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前
項和為
．
（1）求
及
；
（2）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知直線
的普通方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），設直線
與曲線
交于
， 
兩點.
（Ⅰ）求線段
的長；
（Ⅱ）已知點
在曲線
上運動，當
的面積最大時，求點
的坐標及
的最大面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
與
、
軸交于
、
兩點.
（Ⅰ）若點
、
分別是雙曲線
的虛軸、實軸的一個端點，試在平面上找兩點
、
，使得雙曲線
上任意一點到
、
這兩點距離差的絕對值是定值.
（Ⅱ）若以原點
為圓心的圓
截直線
所得弦長是
，求圓
的方程以及這條弦的中點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前n項和為
，
，且對任意正整數n，點(
，)在直線
上．
(1)求數列的通項公式；
(2)是否存在實數λ，使得數列{
}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
. 
，且
平面
， 
，點
為
上任意一點.
（1）求證： 
；
（2）點
在線段
上運動（包括兩端點），若平面
與平面
所成的銳二面角為60°，試確定點
的位置．
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