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函數y=f(x)是定義在R上的增函數,y=f(x)的圖象經過點(0,-1)和下面哪一個點時,能確定不等式|f(x+1)|＜1的解集為{x|-1＜x＜2}( )

A.(3,0) B.(4,0)

C.(3,1) D.(4,1)

解析:由|f(x+1)|＜1得-1＜f(x+1)＜1,

又f(0)=-1,設f(b)=1,則f(0)＜f(x+1)＜f(b),

又由y=f(x)為R上的增函數,∴0＜x+1＜b.

∴-1＜x＜b-1.

而已知|f(x+1)|＜1的解集為(-1,2),故b-1=2.

∴b=3,即f(3)=1.

故y=f(x)過(3,1),選C.

答案:C

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