Question

 本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分

（1）選修4-2；矩陣與變換

二階矩陣對(duì)應(yīng)的變換將向量，分別變換成向量，，直線(xiàn) 在的變換下所得到的直線(xiàn)的方程是，求直線(xiàn)的方程。

 

（2）選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程_￥￥

過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線(xiàn)和曲線(xiàn)：（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的長(zhǎng)。

 

（3）選修4-5；不等式選講

若不等式，對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）解：設(shè)，則由題知所以

，解得，所以。               （3分)

設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上任一點(diǎn)，在變換下對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，那么 

即。                           （5分)

因?yàn)?sub>，即，

因此直線(xiàn)的方程是。                               （7分)

（2）解：由已知，直線(xiàn)的參數(shù)方程為  （為參數(shù)），    （1分)

曲線(xiàn)（為參數(shù)）可以化為。                   （3分)

將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入上式，得。                   （5分)

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

||=。     （7分) 

（3）

解:由柯西不等式,     （3分)

即,當(dāng)且僅當(dāng)   (4分)

即時(shí), 取得最大值．3．               （5分)

不等式,對(duì)滿(mǎn)足的一切實(shí)數(shù)恒成立,只需解得或,或．即實(shí)數(shù)的取值范圍是．                                                （7分)