Question

（本題滿分14分）已知函數(shù)（其中是常數(shù)）.

（1）若當(dāng)時,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍；

（2）若存在,使成立,求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：第一步是恒成立問題，應(yīng)用換元法把問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題，再借助求函數(shù)的最值得以解決。第二步要注意“存在”二字，屬于存在性問題，

試題解析：（1）法一：,令,當(dāng)時,.

當(dāng)時，恒成立. 由于

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由于

于是,只需在上的最大值是，依題意只需,即,解得.

實數(shù)的取值范圍是

法二：,令,當(dāng)時,.

當(dāng)時，恒成立.即：，設(shè)

當(dāng)時，取得最小值為，所以；

（2）法一：若存在,使,則存在,使.

于是,只需在上的最小值,即,解得

實數(shù)的取值范圍是

法二：若存在,使,則存在,使. 即：存在，

使得成立，由于時，取得最大值是，所以，實數(shù)的取值范圍是

考點：1.恒成立問題的解題方法；2.存在性問題的解題方法；3.函數(shù)的最大值與最小值的求法；4.二此函數(shù)的圖象與性質(zhì)。