Question

如果直線與圓交于M,N兩點，且M,N關于直線對稱，動點P(a，b)在不等式組表示的平面區域內部及邊界上運動，則取值范圍是（ ）

A．          B．       C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵M，N是圓上兩點，且M，N關于直線2x-y=0對稱，

∴直線2x-y=0經過圓的圓心（，），且直線2x-y=0與直線y=kx+1垂直．

∴k=，m=-1．

∴約束條件為

根據約束條件畫出可行域，

表示可行域內點Q和點P（1，2）連線的斜率，

當Q點在原點O時，直線PQ的斜率為2，當Q點在可行域內的點B（4，0）處時，直線PQ的斜率為，

結合直線PQ的位置可得，當點Q在可行域內運動時，其斜率的取值范圍是：

∪[2，+∞）

從而得到w的取值范圍∪[2，+∞）．

故選D．

考點：本題主要考查軸對稱問題，簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值。

點評：中檔題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，能依題意首先求得m,k是解題的關鍵，使得規劃問題得以深化．