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C. 選修4－4：坐標系與參數方程.

已知在直角坐標系x0y內，直線l的參數方程為 (t為參數)．以Ox為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為.

(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；

(2)判斷直線l和圓C的位置關系.

【答案】

(1) ,

(2) 直線和⊙相交

【解析】（1）消去參數，得直線的直角坐標方程為； ………………4分

,即，兩邊同乘以得，消去參數，得⊙的直角坐標方程為： ………………8分

（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．10分

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

-1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα

y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

)=2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求

3a+2

3b+2

3c+2

的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，垂足為點C．
求證：∠ACB=

∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

1	1
2	1

，向量

．求向量

，使得A²

．
C選修4-3：坐標系與參數方程
已知橢圓C的極坐標方程為ρ²=

3cos2θ+4sin2θ

，焦距為2，求實數a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

(a+b+c)2

（a，b．c為實數）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多作，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將選題號填入括號中．
（1）選修4一2：矩陣與變換
設矩陣M所對應的變換是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（Ⅱ）求逆矩陣M^-1以及橢圓

=1在M^-1的作用下的新曲線的方程．
（2）選修4一4：坐標系與參數方程
已知直線C1：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t為參數），C2：

x=cosθ

y=sinθ

（θ為參數）．
（Ⅰ）當α=

時，求C₁與C₂的交點坐標；
（Ⅱ）過坐標原點O做C₁的垂線，垂足為A，P為OA中點，當α變化時，求P點的軌跡的參數方程．
（3）選修4一5：不等式選講
已知a，b，c均為正實數，且a+b+c=1．求

4a+1

4b+1

4c+1

的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：極坐標與參數方程
極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C₁的極坐標方程為ρ=2

sin(θ+

)，曲線C₂的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線θ=φ，θ=φ+

，θ=φ-

，θ=

+φ與曲線C₁分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C₁關于曲線C₂對稱，求a的值，并把曲線C₁和C₂化成直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA|•|OC|+|OB|•|OD|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數方程選講．
以直角坐標系的原點為極點O，x軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為（1，-5），點C的極坐標為
（4，

），若直線l經過點P，且傾斜角為

，圓C的半徑為4．
（1）求直線l的參數方程及圓C的極坐標方程；
（2）試判斷直線l與圓C有位置關系．

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