Question

已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在處取得極大值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1)   函數(shù)的增區(qū)間為 減區(qū)間為；（2）。

【解析】

試題分析：(1) ,且在處取極大值，則

則，解得

當時，，在處取極小值

當時，，在處取極大值

所以  函數(shù)的增區(qū)間為 減區(qū)間為

（2）因為，則

即為

則有在恒成立，則

解得：

考點：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立問題。

點評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用問題。在某區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)。涉及不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最值，達到解題目的。