Question

若函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[

π

3

，

π

2

]上單調遞減，則ω取值范圍是（　　）

• A．0≤ω≤

  2

  3

• B．0≤ω≤

  3

  2

• C．

  2

  3

  ≤ω≤3
• D．

  3

  2

  ≤ω≤3

Answer 1

分析：先聊天正弦函數的單調減區間，確定函數的單調減區間，根據函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[

π

3

，

π

2

]上單調遞減，建立不等式，即可求ω取值范圍．

解答：解：令

π

2

+2kπ≤ωx≤

3π

2

+2kπ（k∈Z），則

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

3π

2ω

+

2kπ

ω

∵函數f（x）=sinωx（ω＞0）在區間[

π

3

，

π

2

]上單調遞減，
∴

π

2ω

≤

π

3

且

3π

2ω

≥

π

2

∴

3

2

≤ω≤3
故選D．

點評：本題考查函數的單調性，考查解不等式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．