Question

三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程5x²+7x-6=0的根，則三角形的另一邊長為

4

．

Answer 1

分析：求出已知方程的解得到夾角的余弦值，利用余弦定理即可求出另一邊長．

解答：解：方程5x²+7x-6=0變形得：（5x-3）（x+2）=0，
解得：x=

3

5

或x=-2，
設兩邊夾角為α，另一邊長為x，
∴cosα=

3

5

（-2舍去），
由余弦定理得：x²=5²+3²-2×5×3×

3

5

=25+9-18=16，
解得：x=4，
則三角形另一邊長為4．
故答案為：4

點評：此題考查了余弦定理，以及一元二次方程的解法，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．