Question

如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

1

2

AD，BE

1

2

AF，證明：C，D，F(xiàn)，E四點共面．

Answer 1

分析：利用同一法，證明直線CD，EF相交，即可得到結(jié)論．

解答：證明：延長DC交AB的延長線于點G，則
∵BC∥AD，BC=

1

2

AD，
∴

GB

GA

=

GC

GD

=

BC

AD

=

1

2

延長FE交AB的延長線于G′，同理可得

G′E

G′F

=

G′B

G′A

=

BE

AF

=

1

2

∴

G′B

G′A

=

GB

GA

∴G與G′重合
∴直線CD，EF相交于點G，即C，D，F(xiàn)，E四點共面．

點評：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查同一法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．