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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知四棱錐P－ABCD的三視圖如圖所示，E是側棱PC上的動點．

(1)是否無論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論；

(2)求直線PA與底面ABCD所成角的正切值．

答案：
解析：

　　解：(1)不論點E在何位置，都有BD⊥AE　　1分

　　證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC．

　　∵PC⊥底面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PC．

　　又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC．

　　∵不論點E在何位置，都有AE?平面PAC．

　　∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE　　6分

　　(2)面ABCD，故即為直線PA與底面ABCD所成的角　　8分

　　　　12分

練習冊系列答案

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9、已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，
平面PBC垂直平面ABCD，試探求直線PA與BD的位置關系．

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如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F為AD的中點．
（Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
（Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
（III）點M是四邊形ABCD內的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．

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