Question

已知函數f（x）=Acos²ωx+2（A＞0，ω＞0）的最大值為6，其相鄰兩條對稱軸間的距離為4，則f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角的余弦公式化簡三角函數，利用最大值及三角函數的周期公式求出f（x）的解析式，利用周期性及解析式求出值．
解答：解：f（x）=Acos²ωx+2
=cos2ωx++2
∵最大值為6
∴A+2=6∴A=4
∵相鄰兩條對稱軸間的距離為4
∴周期T=8
又∵T==8
∴ω=
∴f（x）=2cosx+4
f（2）+f（4）+f（6）+…+f（20）
=2[f（2）+f（4）+f（6）+f（8）]+f（2）+f（4）
=32+6=38
故答案為38
點評：本題考查三角函數的二倍角公式、三角函數的有界性、三角函數的周期公式、研究三角函數的性質先化簡．