Question

已知雙曲線的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求這雙曲線的焦點坐標、離心率和漸近線方程；

(2)設(shè)F₁和F₂是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF₁|·|PF₂|＝32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由16x2－9y2＝144得－＝1，…………2分 　　∴a＝3，b＝4，c＝5.焦點坐標F1(－5，0)，F(xiàn)2(5，0)，…………4分 　　離心率e＝，…………6分 　　漸近線方程為y＝±x.…………8分 　　(2)||PF1|－|PF2||＝6，cos∠F1PF2＝…………10分 　　＝＝＝0．…………12分 　　∴∠F1PF2＝90°．…………14分