Question

若不等式,對滿足的一切實數、、恒成立，則實數a的取值范圍               ．

Answer 1

a≥4或a≤-2

由柯西不等式9=（1²+2²+2²）•（x²+y²+z²）≥（1•x+2•y+2•z）²,
即x+2y+2z≤3，當且僅當,即時，取得最大值3.∵不等式|a-1|≥x+2y+2z，對滿足x²+y²+z²=1的一切實數x，y，z恒成立，
只需|a-1|≥3，解得a-1≥3或a-1≤-3，∴a≥4或∴a≤-2．
即實數的取值范圍是（-∞，-2222∪1114，+∞）．
故答案為：a≥4或a≤-2．