Question

某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份．設每天從報社買進的報紙的數量相同，則應該每天從報社買進多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？

Answer 1

解：設每天應從報社買進x份報紙，則250≤x≤400．
設每月賺得y元，則y=0.5•x•20+0.5×250×10+（x-250）×0.08×10-0.35•x•30=0.3x+1050（250≤x≤400），
函數為單調增函數，所以當x=400時，y_max=120+1050=1170．
故應該每天從報社買進400份報紙，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月最多可賺得1170元．
分析：設每天應從報社買進x份報紙，根據每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社．在一個月（30天）里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，構建函數，利用函數的單調性即可得到結論．
點評：本題考查函數模型的構建，考查函數的最值，解題的關鍵是正確構建函數，屬于中檔題．