Question

（2010•青島一模）已知區域Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}，若向區域Ω上隨機投1個點，則這個點落入區域A的概率P（A）=

1

4

．

Answer 1

分析：作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的區域，A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的區域，結合圖形分別計算區域的面積S，S₁，然后代入公式P（A）=

S1

S

可求

解答：解：作出Ω={（x，y）|x+y≤10，x≥0，y≥0}的區域如圖所示的Rt△OAB，其面積為S=

1

2

×10×10=50
A={（x，y）|x-y≥0，x≤5，y≥0}的區域如圖所示的Rt△OED，其面積為S1=

1

2

×5×5=

25

2

∴P（A）=

S1

S

=

25 2

50

=

1

4

故答案為

1

4

點評：本題主要考查了與面積有關的幾何概率的去求解，解題的關鍵是熟練應用線性規劃的知識作出各平面區域進而計算出面積．