Question

在工程技術中，常用到雙曲正弦函數shx=

ex-e-x

2

和雙曲余弦函數chx=

ex+e-x

2

，雙曲正弦函數和雙曲余弦函數與我們學過的正弦函數和余弦函數有許多相類似的性質，請類比正、余弦函數的和角或差角公式，寫出關于雙曲正弦、雙曲余弦函數的一個正確的類似公式

ch（x-y）=chx•chy-shx•shy

．

Answer 1

分析：利用雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，驗證ch（x-y）=chx•chy-shx•shy，即可得到結論．

解答：解：∵

ex+e-x

2

•

ey+e-y

2

-

ex-e-x

2

•

ey-e-y

2

=

1

4

(ex+y+ex-y+e-x+y+e-x-y-ex+y+ex-y+e-x+y-e-x-y)=

1

4

(2ex-y+2e-(x-y))=

ex-y+e-(x-y)

2

=ch(x-y)
∴ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
故答案為：ch（x-y）=chx•chy-shx•shy
（填入ch（x+y）=chx•chy+shx•shy，sh（x-y）=shx•chy-chx•shy，sh（x+y）=shx•chy+chx•shy也可）

點評：本題考查類比推理，考查學生的探究能力，屬于基礎題．