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如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

   （Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；

   （Ⅱ）求點D到平面ACE的距離。

 

 

【答案】

（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D—AB—E為直二面角，且， 平面ABE.

 

（Ⅱ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D—AB—E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設D到平面ACE的距離為h，

平面BCE， 

∴點D到平面ACE的距離為

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網直三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC1和B1C1的中點．精英家教網
 （1）求點B到平面A1C1CA的距離；
（2）求二面角B-A1D-A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A1BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角．
（Ⅰ）若D是AC中點，求證：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求該五面體的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=
1
2
AA1=a，∠BAC=90°，D為棱d=
3
5
10
的中點．
（I）證明：A1D⊥平面ADC；
（II）求異面直線A1C與C1D所成角的大小；
（III）求平面A1CD與平面ABC所成二面角的大小（僅考慮銳角情況）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：五面體A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四邊形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大小；
（3）若A、B、C、C1為某一個球面上的四點，求該球的半徑r．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱A1B1C1D1-ABCD的高為3，底面是邊長為4，且∠DAB=60°的菱形，O是AC與BD的交點，O1是A1C1與B1D1的交點．
（I） 求二面角O1-BC-D的大小；
（II） 求點A到平面O1BC的距離．

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