Question

若雙曲線實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，則雙曲線離心率為

 

．

Answer 1

分析：由題設條件可知4b=2a+2c，即a+c=2b=2

c2-a2

，由此可以導出雙曲線離心率．

解答：解：∵雙曲線實軸長、虛軸長、焦距成等差數列，
∴4b=2a+2c，即a+c=2b=2

c2-a2

，
∴a²+c²+2ac=4c²-4a²，
整理得3e²-2e-5=0，解得e=

5

3

或e=-1（舍去）．
答案：

5

3

．

點評：在解雙曲線的離心率時，要注意雙曲線的離心率大于1．