Question

設(shè)函數(shù)f（x）對任意x，y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，則f（-1）的值為

-2

．

Answer 1

分析：通過賦值法求得f（0）=0，f（-x）=-f（x），說明f（x）為奇函數(shù)，通過f（1+1）=f（1）+f（1）=4，即可求得f（1），從而可求得f（-1）．

解答：解：∵f（x）對任意x、y滿足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案為：-2．

點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)，賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題．