Question

某資料室在計算機使用中，如下表所示，編碼以一定規則排列，且從左至右以及從上到下都是無限的．

1	1	1	1	1	1	…
1	2	3	4	5	6	…
1	3	5	7	9	11	…
1	4	7	10	13	16	…
1	5	9	13	17	21	…
1	6	11	16	21	26	…
…	…	…	…	…	…	…

此表中，1，3，7，13，21，…的通項公式為

 

；編碼51共出現

 

次．

Answer 1

分析：（1）由題意可得，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6，a₅-a₄=8…a_n-a_n-1=2（n-1）疊加可求
（2）由各列數的規律可知，每列的第n個數可表示為：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…若51在該列，則

n+50

n

為正整數，即n為50的約數，從而可求

解答：解：由題意可得，
a₂-a₁=2
a₃-a₂=4
a₄-a₃=6
a₅-a₄=8
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=2+4+…+2（n-1）
∴a_n=1+2+4+…+2（n-1）=n（n-1）+1=n²-n+1
由各列數的規律可知，每列的第n個數可表示為：1，2n-1，3n-2，4n-3，5n-4，6n-5…
若51在該列，則

n+50

n

為正整數，即n為50的約數，所以n=1，2，5，10，25，50
所以51共出現了6次
故答案為：n²-n+1；6

點評：本題目主要考查了數列在實際問題中的應用，解決問題的關鍵是要根據已知尋求數據的規律，疊加個、法的應用是突破問題的關鍵，而（2）的求解的關鍵是要看到問題可以轉化為

n+50

n

為正整數．